Թեմա՝ Սեղանի մակերեսը։
Բարձրությամբ և անկյունագծով սեղանը բաժանվում է երեք եռանկյունների: Սեղանի մակերեսը հաշվում ենք, որպես այդ եռանկյունների մակերեսների գումար:
Trapeces_lauk.pngSABCD=SABD+SDBC SABCD=AD⋅BE/2+BC⋅DF/2=AD⋅BE/2+BC⋅BE/2=(AD+BC)⋅BE/2
Եթե սեղանի զուգահեռ կողմերը (հիմքերը) նշանակենք a և b, իսկ բարձրությունը՝ h, ապա՝
Sսեղան=a+b/2⋅h
Ուշադրություն
Նշենք մի քանի կարևոր հետևանքներ:
1. Եթե եռանկյունների բարձրությունները հավասար են, ապա նրանց մակերեսները հարաբերվում են ինչպես հիմքերը:
2. Եթե եռանկյունների հիմքերը հավասար են, ապա նրանց մակերեսները հարաբերվում են ինչպես բարձրությունները:
3. Եթե եռանկյունների բարձրություններն ու հիմքերը հավասար են, ապա եռանկյունները հավասարամեծ են: Օրինակ՝ միջնագիծը եռանկյունը բաժանում է երկու հավասարամեծ եռանկյունների:
Առաջադրանքներ։
1․ Սեղանի հիմքերը 3 մ և 7 մ են, իսկ բարձրությունը՝ 6 մ: Հաշվիր սեղանի մակերեսը:
S=(3+7)/2 * 6=5*6=30մ22․
Ո՞ր հատվածի երկարությունն է հավասար սեղանի հիմքերի կիսագումարին:
միջնուղղահայացի
միջին գծի
անկյունագծի
3․Գտնել AD և BC հիմքերով ABCD սեղանի մակերեսը, եթե՝
ա) AD=21սմ, BC=17սմ, BH
բարձրությունը 7սմ է,
S=(21+17)/2*7=6*4=24սմ^2
բ) ∠D=30, AD=10սմ, BC=2սմ, CD=8սմ
եթե տանենք սեղանի բարձրությունը, ապա կստացվի ուղղանկյուն եռանկյուն, որտեղ 30 աստիճանի դիմացի էջը, որը սեղանի բարձրությունն է, հավասար է ներքնաձգի կեսին, այսինք ն h=8/2=4S=(AD+BC)/2*h=(10+2)/2*4=6*4=24սմ2
գ) CD⊥AD, AD=13սմ, CD=8սմ, BC=5սմ:
եթե CD⊥AD, նշանակում է, որ CD-ն հենց սեղանի բարձրությունն է, հետևաբար h=8
S=(AD+BC)/2 * =(13+5)/2 *8=9*8=72սմ2
4. Հավասարասրուն սեղանի պարագիծը 32 սմ է, սրունքը՝ 5սմ, իսկ մակերեսը՝ 44սմ2: Գտեք սեղանի բարձրությունը:
BC+AD=P-(AB+CD)=32-10=22սմ
S=(BC+AD)/2 * h
44=22/2 * h
44=11h
h=44/11=4
5․ ABCD սեղանի AD և BC հիմքերը համապատասխանաբար 10սմ և 8 սմ են: ACD եռանկյան մակերեսը 30սմ2 է: Գտեք սեղանի մակերեսը:
S ACD=(AD*h)/2
30=(10*h)/2
h=30/5=6
SABCD=(10+8)/2 * 6=9*6=54սմ³
6. Ուղղանկյուն սեղանի մակերեսը 30 սմ2 է, պարագիծը՝ 28 սմ, իսկ փոքր սրունքը՝ 3 սմ: Գտնել սեղանի մեծ սրունքը:
փոքր սրունքը հենց բարձրությունն է, հետևաբար h=3
30=3*(BC+AD)/2
BC+AD=20
CD=28-(3+20)=5
Վիլյամ Ղազարյան 